经济学PhD的数学基础教材&内容评析

最近在版上看到有人问经济学phd所需要的数学基础，这里我分享一下之前在经济学学习中学过/读过的数学基础教材，并按照从入门到进阶的顺序进行了分类，以及给予了一些我自己在学习当中的感受，希望可以勉励未来对econphd有兴趣的同学~
 
Calculus
 
1. James Stewart的Calculus/Multivariable Calculus 。这两本书是美国大学微积分入门读物，涵盖范围非常广，从limit到ode&pde都有，而且还有一部分spherical coordinates的应用解析；理论证明部分比较少，习题也着重于应用解题；总体来说对于非数学专业来说是很好的入门选择；
 
2. Tom Apostol的Calculus。书分上下两册，上册为one-variable calculus和algebra入门，下册是multi-variable calculus和linear algebra。与Stewart不同，这本书主要偏向对理论的阐明。这本书打破了calculus和linear algebra的分隔，从real spaces开始讲，将calculus和vector spaces联合起来，之后引申到complex spaces。总体来说难度比Stewart稍高，但是理论部分更深刻，对于linear algebra的理解也是非常有利。
 
Mathematical Economics
 
Carl Simon和Lawrence Blume的Mathematics For Economists。主流econphd的math camp教材，给出了所有数理定理的严格证明，属于非econ/math专业的学生的入门书籍。
 
Mathematical Analysis
 
1. Tom Apostol的Mathematical Analysis。这本书涵盖了数学分析中绝大部分知识点，适合初次接触数学分析的读者。习题也分为不同难度，并且对real and complex analysis有部分介绍，对于之后接触real and complex analysis有很好的指引作用。
 
2. Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis。大名鼎鼎的Baby Rudin，数学分析的经典教材。学习advanced calculus的必修课本。结构简单明了，从易到难，适合数学专业的读者。
 
Real Analysis
 
1. Halsey Royden的Real Analysis。实分析的入门教材，分为三章Function of Areal Variable，Abstract Spaces和Measure and Integration Theory。可以很好的训练n维Lebesgue测度，Baire纲性和Arzela-Ascoli定理，为之后阅读Big Rudin做好理论准备。
 
2. Walter Rudin的Real and Complex Analysis。Big Rudin，econphd第一年的分析标准教材。例子较少但都可在fourier analysis中找到解释，习题较多。内容十分深刻。
 
Functional Analysis
 
1. John Conway的A Course in Functional Analysis。泛函分析的经典入门教材。从hilbert spaces，banach spaces开始，围绕 spectral theorem for normal operators展开。例子与习题很多，可以帮助理解。
 
2. Avner Friedman的Foundations of Modern Analysis。从real analysis到functional analysis过渡，后面章节开始讲operator theory和hilbert spaces。因为行文简练，作为参考书的意义要大于主要教材。
 
3. Walter Rudin的Functional Analysis。Advanced functional analysis的标准教材。主要精华在distributions' theory和topology。难度较高。
 

P.S. 楼主自己最终决定去商学院的phd，所以并没有继续学习更深的数学课，但是扎实的数学基础对于商学院和经济学的phd的未来发展同样重要。祝愿寄托上的同学们一路顺风！