孔多塞悖论与阿罗不可能定理1

孔多塞悖论与阿罗不可能定理——关于中国政治体制改革的基本立场（之一） 标签： 社会选择 公共选择 政治市场

过去的30年，由于中国引入了一个“经济市场”，打破了传统的经济垄断，让中国人民有了经济自主权，从而极大调动了生产力的发展。未来的30年，中国的繁荣和昌盛依靠什么？我认为，必须引入一个“政治市场”，打破传统的政治垄断，让中国人民拥有自己的政治自主权，才能保证我国国民经济和国民收入的持续增长。我将在这篇博文以及后续的博文中进一步阐述我的这一观点和立场。

孔多塞悖论与阿罗不可能定理

——关于中国政治体制改革的基本立场（之一）

法国著名思想家孔多塞(Condorcet,1713-1794)十八世纪就提出了所谓的“投票悖论”，被后人称为“孔多塞悖论”（Condorcet's Paradox）：设A、B、C三人对X、Y、Z的偏好如下——

A：X＞Y＞Z

B：Y＞Z＞X

C：Z＞X＞Y

若社会按少数服从多数的原则对X与Y进行民主表决，结果如下——

A：X＞Y

B：Y＞X

C：X＞Y

社会偏好为：X＞Y

（因为有A、C两人为此偏好）

若社会按少数服从多数的原则对Y与Z进行民主表决，结果如下——

A：Y＞Z

B：Y＞Z

C：Z＞Y

社会偏好为：Y＞Z

（因为有A、B两人为此偏好）

若社会按少数服从多数的原则对X与Z进行民主表决，结果如下——

A：X＞Z

B：Z＞X

C：Z＞X

社会偏好为：Z＞X

（因为有B、C两人为此偏好）

于是我们得到一个矛盾的社会偏好排序——

X＞Y；Y＞Z；Z＞X

1972年诺贝尔经济学奖的获得者阿罗（Arrow），1951年在《社会选择与个人价值》中运用数学工具严格地证明了“孔多塞悖论”：不存在同时满足如下四个基本条件的社会选择函数——（1）个人偏好无约束，即任何逻辑可能的个人偏好都不应当先验地被排除；2）弱帕累托原则，即社会选择的结果最起码要符合弱帕累托原则；（3）非相关选择独立性，即对某一社会目标的社会偏好排序不受其它目标偏好排序变化的影响；（4）社会偏好的非独裁性，即不存在任何通过独裁方法改变社会成员偏好排序的可能。这就是所谓的“阿罗不可能定理”（Arrow's Impossibility Theorem）。

由于上述四个基本条件几乎就是一个以个人自由为前提的西方民主社会公认的价值标准，因此“阿罗不可能定理”似乎成了民主政治及其神话的“终极者”。

（待续）