从F1到经济数学

有一则幽默，问的是“古典文学”与“现代文学”的区别何在？答曰：“古典文学中的男女主人公，一般在第100页开始 牵手，第200页开始拥抱；而现代文学中的男男女女，在第2页就开始卿卿我我……”

这虽然可付之一笑，但用来说明现代社会的简洁特征，却也令人印象深刻。

作为人类社会生活的一项重要活动的阅读与表达，是人类汲取知识、认识世界的重要途径与手段。传统的语文表述，形象生动；但也具有繁复、含义受制于具体语境等一系列的特点。“雾里看花”，朦胧想像的空间有余而精确度不够。与其相对应的是数学语言。美国著名心理学家L.布隆菲尔德（L.Bloonfield）甚至说：“数学是语言所能达到的最高境界。”数学语言“微言大义”，具有简洁精确、抽象规范的特征，并由此而导致其描述的通用性。数学作为自然科学的语言和工具，现在已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。

最近的日子里，上海的F1中国大奖赛如火如荼，极速世界的精彩不能不让人叹为观止。如果说数学方法是一种交通工具的话，那么，它有助于我们快捷地从出发地（假设）直抵目的地（结论）。常识告诉我们，花一些时间学习驾驶技术是值得的。

作为当代社会科学中的显学，现代经济学与传统经济学的主要区别之一，是其使用的描述语言。传统经济学主要通过言语说明与分析经济现象，而现代经济学则使用数学模型说明分析经济现象。任何现代经济学的基本教科书都离不开数学方法，给人似乎没有现代数学方法就没有现代经济学的感觉。

虽然不能说不懂数学就不能学习现代经济学，但至少可以认为，如果懂得现代数学方法，能更好地理解与掌握现代经济学。由于数学较少产生歧义，因此，使用数学语言之后的经济学能更确切地表示经济原理的含义，减少不必要的不同理解。但是，经济理论涉及的数学方法也具有一定的特殊性，未必都能在普通的数学书籍中找到相应的内容。例如，讨论微分方程的普通数学书籍主要讨论微分方程的求解方法，而对微分方程的解的稳定性问题较少涉及；但经济理论模型较多考虑微分方程描述的经济系统的稳定性，较少考虑经济模型的解析解或数值解。尽管国外有一些针对经济专业学生的经济数学书籍，但国内基本上还没有较适合经济专业学生阅读学习的经济数学书籍。

最近在一友人处看到的安吉尔·德·拉·弗恩特（AngeldelaFuente）的《经济数学方法与模型》（MathematicalMethodsandModelsforEconomists）一书，可能是目前内容较为全面的经济数学教科书。

该书是目前流行于欧美高校的经济数学教科书之一，其主要特色是运用拓扑、流形等现代数学观点，结合经济模型向经济类专业的学生介绍普遍用于经济理论研究的各种主要数学方法。该书不仅向读者介绍了集合、距离空间与线性变换等国内经济数学类教科书很少涉及的现代数学内容，而且结合微积分的知识形象地说明凸集、上半连续、下半连续、凹函数等微观经济分析中的常用概念。该书围绕经济模型的优化问题，讨论了各种非线性动态优化方法及其运用，帮助解决国内经济类专业的学生缺乏非线性动态优化知识的问题。

目前市面上与本书类似的，是美国学者蒋中一在1984年出版的《数理经济学的基本方法》的中译本，但比较之下，后者所阐述的内容较为简单；而国内的经济数学书籍主要是微积分与经济模型的简单结合，没有很好地运用现代数学观点向读者介绍不动点理论、动态优化等令人满意的经济数学知识。因此，学完国内的经济数学的学生在阅读国外经济学杂志的论文时，往往会产生国外经济学论文运用的数学方法与自己所学的内容难以对号入座的感觉。通过阅读学习本书，则基本上能完全解决上述问题。本书就是为学过高等数学，又想进一步地了解经济数学的特殊性及其应用的读者而著的。本书基本上涵盖了研究生阶段的经济数学的主要内容，不仅适合经济类专业的研究生学习阅读，也适合高年级的本科生学习阅读。同时，该书不仅能作为经济数学的教科书使用，也可用作查阅必要经济数学知识的工具手册。值得指出的是，《经济数学方法与模型》一书不仅包含了大量经济模型的应用示例，而且还提供了近200题的习题及其解答，从而帮助读者更好理解与掌握经济数学的知识。

《经济数学方法与模型》一书告诉我们，掌握并运用现代数学方法与现代经济理论研究，是可望且可及的。以F1来类比经济学世界中的数学方法，除了其简洁性特征外，还有着“动力十足”的相似性。不信，君可一试。

由于该书的工具性特征，我亦想买一本置于案头，以备索骥之用；便试着按该书版权页上提供的出版社的联系方式去电询问，电话那头告诉我：“该书已经售罄，正在重印中……”

上海财经大学出版社定价,88.00元